On peut définir pour une surface arithmétique $Y$ et un groupe fini $G$ le deuxième groupe de Chow adélique des $O_Y[G]$-modules localement libres. Ce groupe est muni d'une flèche naturelle dans le groupe des classes des $Z [G]$-modules localement libres. On peut construire une deuxième classe de Chern adélique d'un $O_Y [G]$-module localement libre $M$, satisfaisant "certaines conditions". On démontre dans ce cadre un théorème de Riemann Roch qui nous permet de calculer la caractéristique d'Euler de $M$. La construction de la deuxième classe de Chern adélique nous conduit naturellement à l'étude du groupe $SK_1$ de certains anneaux associés à $O_Y [G]$. Dans la dernière partie de cet exposé je décrirai une fonction exponentielle à valeurs dans les groupes $SK_1$ de ces annneaux.