Je présenterai une équation sur des variables aléatoires qui peut en un sens être ramenée à l'équation de Hartree-Fock. J'expliquerai les relations entre ces deux equations. Puis, en m'appuyant sur les similitudes entre l'équation sur les variables aléatoires et l'équation de Schrödinger cubique, je donnerai certaines de ses propriétés, comme le fait qu'elle soit globalement bien posée dans l'espace d'énergie sur l'espace euclidien, le tore ou la sphère de dimensions 2 ou 3 dans le cas défocalisant. Je reviendrai finalement aux grands systèmes de fermions en interprétant les résultats en termes d'opérateurs densité.