Dans les années '80, Voiculescu a créé les probabilités libres afin d'étudier les algèbres de von Neumann des groupes libres. Il invente le concept de "liberté", qui joue le role de l'indépendance statistique dans sa théorie non commutative. Vers le début des années '90, il réalisa que la liberté permet de calculer la distribution de valeurs propres de polynômes en certaines matrices aléatoires, lorsque la taille des matrices tend vers l'infini. Cependant, la théorie de Voiculescu ne s'applique pas lorsque les vecteurs propres des matrices aléatoires ne sont pas asymptotiquement uniformément distribués. Afin d'étudier ces matrices aléatoires, qui comprennent les matrices d'adjacence de graphes aléatoires, j'introduis un cadre étendu des probabilités non commutatives. Celui ci permet d'étendre l'étude de la distribution de valeurs propres de polynômes en des matrices aléatoires invariantes par conjugaison par des matrices de permutation.