Si $f : Y \to X$ est un revêtement ramifié de variétés lisses, la théorie de la ramification classique permet de quantifier le défaut de $f$ à être étale. Dans cet exposé on introduira la notion de revêtement ramifié inséparable et on proposera un formalisme de ramification pour ces derniers. On appliquera ce formalisme pour obtenir une formule de type Riemann-Hurwitz pour les quotients d'actions génériquement libres de schémas en groupes de type multiplicatif.