L'espace de Teichmüller d'une variété compacte lisse orientée peut être défini en toute dimension 2n comme le quotient de l'espace des structures complexes sur X par l'action du groupe des difféomorphismes isotopes à l'identité. Pour n=1, c'est un objet très étudié avec des propriétés merveilleuses. Pour commencer, c'est naturellement une variété complexe. Pour n>1, sa structure est bien plus compliquée. Le but de l'exposé est d'expliquer que cet espace de Teichmüller est l'espace quotient d'un feuilletage (en un sens généralisé). On peut donc le décrire par un groupoïde type groupoïde d'holonomie. Après avoir introduit les différentes notions en jeu, je montrerai sur des exemples pourquoi l'espace de Teichmüller en dimension n>1 n'est pas en général un espace analytique. Puis je rappellerai la construction du groupoïde d'holonomie d'un feuilletage classique, et j'expliquerai comment généraliser cette construction pour traiter le cas de l'espace de Teichmüller. Si le temps le permet, je décrirai avec plus de détails le point de vue "champ analytique" sous-jacent.