Dans un travail en commun avec Lan, nous tentons d'élucider le comportement cohomologique du bord de la compactification minimale des variétés de Shimura. Nos résultats valent pour toute une catégorie de faisceaux, comme les complexes d'intersection de strates de Newton ou d'Ekedahl-Oort. Nous verrons diverses applications, qui étendent au cas de variétés non compactes des résultats de Mantovan, Scholze-Shin ou Boyer.