Soit $A$ une variété abélienne définie sur un corps de nombres $K$. On peut définir un régulateur associé au groupe de Mordell-Weil des points rationnels $A(K)$, lequel joue un rôle important dans la forme forte de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Si l'on suppose vraie la conjecture de Lang et Silverman, on montre alors que ce régulateur vérifie la propriété de finitude suivante : il n'y a qu'un nombre fini de variétés abéliennes simples de dimension fixée $g$, définie sur $K$, de rang non nul et de régulateur borné. On montre de plus (dans le courant de la preuve) une inégalité inconditionnelle entre la hauteur de Faltings de $A$, les premiers de mauvaise réduction de $A$ et le rang de Mordell-Weil de $A$. L'exposé commencera par une introduction présentant un résultat similaire et inconditionnel pour les régulateurs de familles de corps de nombres.