Nous analysons une classe de méthodes de volumes finis pour l'approximation des solutions faibles entropiques d'EDPs hyperboliques non-linéaires. La principale motivation est de capturer numériquement les discontinuités aussi bien que le schéma de Glimm mais sans résoudre de problèmes de Riemann exacts. Les solutions de ces problèmes peuvent ne pas être connues exactement alors que la résolution précise de discontinuités peut être nécessaire lorsque ces discontinuités relèvent de champs sans vraie non-linéarité. Citons typiquement les problèmes de transition de phase et leurs solutions faibles non-classiques. Plus généralement, la capture précise des profils de choc discrets permet d'éviter l'apparition d'oscillations ; cette propriété étant décisive notamment en combustion. Motivés par quelques travaux récents, nous proposons de remplacer les solutions de problèmes de Riemann exacts par des fonctions auto-semblables convenablement construites à l'aide d'un formalisme de relaxation. Nous privilégions ici le formalisme de Jin et Xin pour sa généricité. Au niveau EDP et dans la limite d'un temps de relaxation nul, les termes sources de relaxation exhibent des mesures de Dirac concentrées sur les discontinuités des solutions faibles entropiques limites. Ces mesures dites de défaut peuvent être utilisées de manière efficace comme correction dans les solveurs de Riemann de relaxation de sorte à capturer des profils de choc discrets sans points intermédiaires. Nous montrons qu'une attention toute particulière doit être portée sur la consistance de cette stratégie de correction avec la condition d'entropie. L'exposé porte essentiellement sur l'analyse du cadre scalaire avec une fonction flux sans vraie non-linéarité, et donc pour laquelle une infinité de paires d'entropie doit être considérée. Nous établissons la convergence de la méthode numérique vers l'unique solution de Kruzkov. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Shi Jin (Madison Univ), Jian- Guo Liu (Duke Univ) et Li Wang (UCLA). 1