On observe un échantillon i.i.d. d'une loi de densité $f$ sur $R^d$ et on cherche à estimer $H(f)=-\int_{R^d} f(x) log f(x) dx$. C'est un vieux problème manifestement très répandu en sciences appliquées, mais aucune vitesse de convergence n'est démontrée en dimension $d\geq 2$ dans un cadre général (i.e. sans hypothèse structurelle sur $f$). Nous obtenons, pour l'estimateur proposé par Kozachenko-Leonenko en 1987, un TCL qui permet qui permet de fournir des intervalles de confiances (asymptotiques) exacts. La vitesse est en $1/\sqrt N$. (Travail en commun avec S. Delattre)