Dans cet exposé, je donnerai une majoration d'une fonction de comptage de multiplicités des points rationnels d'une hypersurface dans un espace projectif sur un corps fini et j'expliquerai la raison de mon choix de fonction de comptage. Ce travail est motivé par un problème de comptage des points rationnels d'une variété arithmétique par l'approche de la géométrie d'Arakelov. Si le temps permet, j'expliquerai le lien entre ces problèmes de comptage.