Les singularités d'un champ de vecteurs organisent sa dynamique globale. Une première étape dans la compréhension de cette dynamique consiste donc à détailler le comportement local. Génériquement, une singularité de champ de vecteurs holomorphe planaire est conjuguée à un modèle local très simple (hyperbolicité, forme normale de Dulac-Poincaré). Cette conjugaison est analytique. Par contre les singularités (quasi-)résonnantes sont seulement formellement conjuguées à des champs polynomiaux: la normalisation est en général divergente, ce qui ne préserve pas la dynamique. L'étude de J. Martinet et J.-P. Ramis, menée au début des années 1980, a permis d'identifier complètement l'espace des modules de classification analytique orbitale des singularités résonantes planaires. Celui-ci se présente naturellement sous la forme d'un espace de séries convergentes ("gros" espace de modules). Les travaux d'Écalle, puis de Loray, ont permis sous certaines conditions de déterminer un représentant privilégié dans chaque classe de conjugaison orbitale (modèles locaux, encore appelés formes normales). Dans un récent travail avec Schäfke, nous présentons des modèles locaux valables pour tous les cas orbitaux, mais aussi pour les champs de vecteurs eux-mêmes. Comme application de ces formes normales, je présenterai un résultat de théorie de Galois différentielle, initialement dû à Berthier et Touzet mais dont la preuve est grandement simplifiée par cette approche.