Résumé du mini-cours : On sait depuis bientôt 50 ans que le problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes dans l'espace tout entier est globalement bien posé si on se restreint à des données initiales axisymétriques "sans swirl" et d'énergie finie. On présente dans cet exposé une nouvelle approche du problème, qui est élémentaire et souligne sa parenté avec celui des écoulements plans. Pour des données initiales dans des espaces invariants d'échelle, on montre comment obtenir des estimations a priori permettant de globaliser les solutions, puis de calculer leur comportement asymptotique en temps sous des hypothèses supplémentaires de localisation. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis). Résumé du séminaire : Un anneau tourbillonnaire est un écoulement dans lequel les lignes de tourbillon remplissent un tore plein, lequel se déplace à vitesse constante le long de son axe de symétrie. Des écoulements de ce genre se rencontrent fréquemment dans la nature, et paraissent remarquablement stables. Pour l'équation d'Euler incompressible à symétrie cylindrique, on peut d'ailleurs en construire par des méthodes variationnelles. Dans cet exposé, on considère le cas d'un fluide visqueux et on montre que les équations de Navier-Stokes incompressibles à symétrie cylindrique sont globalement bien posées lorsque la donnée initiale est un filament tourbillonnaire, c'est-à-dire que le tourbillon initial est une mesure vectorielle supportée par un cercle. Il s'agit d'un résultat obtenu en collaboration avec Vladimir Sverak (Minneapolis).