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Séminaire de Théorie Algorithmique des Nombres

Une implantation en genre 2 de "Computing functions on Jacobians and their quotients" de Jean-Marc Couveignes et Tony Ezome

Enea Milio

( Inria Nancy Grand Est )

Salle 385

le 11 octobre 2016 à 14:00

Cet article explique comment définir et évaluer des fonctions sur des Jacobiennes de courbes de genre gg et sur des quotients de telles Jacobiennes par des sous-groupes isotropes maximaux de la \ell-torsion, pour >2\ell>2 premier. Pour le cas spécifique du genre 2, il est bien connu qu'à partir d'une courbe hyperelliptique CC et d'un sous-groupe isotrope maximal VV, le quotient Jac(C)/V\mathrm{Jac}(C)/V est la Jacobienne d'une courbe hyperelliptique CC', (,)(\ell,\ell)-isogène à CC. L'application de CC vers Jac(D)\mathrm{Jac}(D) peut être décrite avec des fractions rationnelles de degré en O()O(\ell). L'article donne une méthode pour calculer CC' et ces fractions. Pour notre exposé, nous nous proposons d'exposer le contenu de ce papier et de parler de l'implantation que nous avons faite en genre 2.