Dans cet exposé nous étudierons les racines de polynômes dont les coefficients sont des variables réelles ou complexes à densité par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous verrons que nous pouvons calculer explicitement la distribution des racines de ces polynômes et qu'elles forment un gaz de Coulomb qui présente de nombreuses similitudes avec les valeurs propres de certaines matrices aléatoires. Nous verrons comment obtenir un principe de grandes déviations pour la mesure empirique des zéros. Nous expliquerons pourquoi les grandes déviations sont universelles (le principe de grandes déviations que nous présenterons est vrai pour une large classe de coefficients, avec toujours la même fonction de taux et la même vitesse). La majorité de l'exposé reposera sur l'article http://arxiv.org/abs/1607.02392