La simulation numérique de l'activité électrique du coeur est un outil précieux pour la construction d'une base de données virtuelle de conditions pathologiques, à tester des dispositifs médicaux, mais aussi d'améliorer les connaissances sur la signification clinique de certains signaux ECG et de tester des hypothèses médicales. Dans cette présentation, nous montrons que les simulations ECG significatives (dans des conditions normales ou pathologiques) peuvent être obtenus avec un modèle mathématique de coeur torse couplé entièrement basé sur des équations aux dérivées partielles: un système d'équation de réaction-diffusion dans le coeur (appelé modèle bidomaine) et l'équation de Laplace dans le torse. Ces équations sont couplées à l'interface coeur-torse pour obtenir le modèle de l'ECG. Nous présentons différentes approaches numériques utilisées pour résoudre ce problème multi-échelle complexe. Nous proposons également différentes stratégies permettant de réduire le coût de calcul du simulateur ECG. La personnalisation des modèles ou la reproduction de certaines experiences in-vivo ou in-vitro, necessitent la résolution de problèmes inverses, qui sont souvent mal posés. Nous présentons quelques problèmes liés à l'imagerie électrocardiographique et aux tests des effets des médicaments sur la activité cardiaque ainsi que différentes approchaes utilisé pour les résoudre.