Je vais présenter quelques nouvelles techniques pour résoudre les équations $G(x,y)=0$ où $G(x,y)=G(x_1,\dots,x_n,y)$ est une fonction dans une classe quasi-analytique (par exemple, une classe quasi-analytique de Denjoy-Carleman). Plusieurs questions importantes sur les fonctions quasi-analytique, concernant la division, la factorisation, le lemme de préparation de Weierstrass, etc., entrent dans le cadre de ce problème. Aucune connaissance préliminaire sur les fonctions quasi-analytiques ne sera nécessaire. Je donnerai un bref panorama sur les fonctions quasi-analytiques, en mettant l'accent sur les différences avec les fonctions analytiques. Ensuite, je présenterai une technique de prolongement quasi-analytique (basée sur la résolution des singularités) et le résultat suivant (à partir d'un travail conjoint avec E. Bierstone et I. Biborski) : si $G(x,y)=0$ a une solution formelle $y=H(x)$, alors $H(x)$ est le développement de Taylor d'une solution quasi-analytique $y=h(x)$, où $h(x)$ a une certaine perte de régularité contrôlée par $G$.