Les techniques de géométrie diophantienne se sont avérées extrêmement efficaces pour démontrer la finitude des points rationnels des courbes de genre supérieur à 2 sur les corps de nombres (ex-conjecture de Mordell), démontrée par Faltings et Vojta. Leurs méthodes sont néanmoins non effectives, pour des raisons profondes, et cela leur interdit en général de montrer la trivialité (et pas seulement la finitude) des solutions d'équations diophantiennes, par exemple. Dans cet exposé je tâcherai de présenter les techniques, puis d'expliquer pourquoi la situation est beaucoup plus favorable quand on se restreint aux familles des courbes modulaires.