Résumé du mini cours : Après avoir rapidement défini le bruit blanc et l'intégrale stochastique, je décrirai les méthodes classique pour résoudre une EDPS. Ceci permettra d'introduire la notion de semi groupe de transition et de mesure invariante. Enfin j'expliquerai quelques idées pour obtenir l'ergodicité et le mélange pour des EDPS. Résumé du séminaire : Il s'agit d'un travail en commun avec J. Vovelle dans lequel nous étudions le comportement en temps long des solutions de lois de conservations stochastiques. L'existence de celles-ci a été obtenue par plusieurs auteurs. Nous avons obtenue un résultat très général grace à une généralisation au cadre stochastique de la formulation cinétique introduite par Lions, Perthame et Tadmor. Cette formulation est très puissante car elle permet de garder trace de la dissipation. En utilisant un lemme de moyenne, nous parvenons à montrer que, si l'equation n'est pas dégénérée, la dissipation d'énergie est suffisante pour assurer l'existence d'une mesure invariante. De plus, en dimension un et pour des flux au plus quadratique nous montrons qu'il y a unicité de la mesure invariante, et donc ergodicité. Nous généralisons ainsi un résultat de E, Khanin, Mazel et Sinai, obtenu pour l'équation de Burgers, à des équations générales pour lesquelles la formule de Hopf-Lax-Oleinik n'est pas valide.