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Séminaire Images Optimisation et Probabilités

Champs aléatoires à variation bornée et calcul de leur variation moyenne

Bruno Galerne

( Paris 5 )

Salle 2

le 08 décembre 2016 à 11:00

En traitement d'images il est d'usage de considérer que la variation totale des images de textures est élevée voir infinie. Cependant, très peu de choses sont connues concernant la variation totale des modèles classiques de textures comme les champs gaussiens, les shot noises, etc. Le but de cet exposé est de définir et de caractériser les champs aléatoires à variation bornée, c'est-à-dire les champs aléatoires dont les réalisations sont des fonctions à variation bornée, et d'étudier leur variation totale moyenne. On s'intéressera plus particulièrement à la variation moyenne des champs aléatoires à incréments stationnaires. On montrera que leur variation moyenne est proportionnelle à la mesure de Lesbesgue, et une expression de la constante de proportionnalité, appelée intensité de variation, sera établie. En se restreignant au cas des ensembles aléatoires, les résultats obtenus fournissent des généralisations de formules standards de géométrie stochastique et de morphologie mathématique. L'intérêt de ces résultats généraux sera illustré en calculant l'intensité de variation de plusieurs modèles classiques de champs aléatoires, à savoir les champs gaussiens et leurs excursions, les shot noise poissonniens, les modèles booléens, et les modèles feuilles mortes. Référence : B. Galerne, Random Fields of Bounded Variation and Computation of their Variation Intensity, Accepted for publication in Advances in Applied Probability, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01044582/en