L'espace des arcs $X_\infty$ d'une variété algébrique singulière $X$ définie sur un corps parfait $k$ possède des propriétés de finitude quand on le localise en ses points stables. Ceci permet d'associer des invariants à $X$ à partir de son espace d'arcs. Dans cet exposé, je montrerai quelques propriétés générales des points stables, et justifierai l'intérêt de calculer la dimension du complété $\widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}$ de l'anneau local de $X_\infty$ en un point stable $P_E$ défini par une valuation divisorielle $\nu_E$ de $X$. Je présenterai également notre dernier résultat, en collaboration avec H. Mourtada : en supposant $\text{car } k =0$, on a $\text{embdim} \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}} \ = \ \widehat{k}_E +1,$ où $\widehat{k}_E$ est la discrépance de Mather par rapport à $\nu_E$. En l'exprimant en termes de cylindres, un point stable est précisément le point générique d'un cylindre irréductible dans $X_\infty$. Notre résultat avec H. Mourtada affirme que la dimension de plongement de $\widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}$ est égale à la codimension du cylindre $N_E$ correspondant au point stable $P_E$. Mais en général, on a seulement $\dim \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}} \ < \ \text{embdim} \ \widehat{{\cal O}_{X_\infty, P_E}}.$