Résumé du mini-cours : Le but de l'exposé est de présenter les équations principales de la relativité générale, les équations d'Einstein. L'exposé commencera par une introduction à la géométrie Lorentzienne, ce qui nous permettra de définir tous les objets présents dans ces équations. On montrera que leur analyse donne lieu à un problème d'évolution pour des équations hyperboliques et on donnera quelques éléments clés de leur analyse. Je terminerai le mini-cours par une présentation de quelques problèmes importants du domaine. Résumé du séminaire : Travail en collaboration avec D. Fajman (Vienne) et J. Joudioux (Vienne). Le système de Vlasov-Norström est un système modèle que l'on peut obtenir (formellement) à partir du système d'Einstein-Vlasov en négligeant certaines interactions non-linéaires des ondes gravitationnelles. Il décrit l'évolution d'un grand ensemble de particules soumis à une force de gravité obtenue par résolution d'une équation d'onde. On démontre, à l'aide d'une méthode de type champs de vecteurs, un théorème d'existence globale pour des données petites et on obtient des asymptotiques (quasi)-optimales en dimension 3 et plus.