Le groupe de Galois du corps $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels est un objet central de la mathématique moderne. Tandis que son quotient abélien maximal peut être décrit dans une manière simple par l'opération sur les racines de l'unité, le groupe dérivé, qui est le groupe de Galois absolu de l'extension cyclotomique maximale de $\mathbb{Q}$, nous pose encore quelques devinettes. Dans cet exposé je vais présenter une construction qui réalise ce groupe comme le groupe fondamental profini soit d'un schéma sur $\mathbb{C}$, soit d'un vrai espace topologique. Le groupe fondamental classique (défini par les lacets) de ce dernier espace devient un sous-groupe remarquable du groupe de Galois absolu. C'est un travail commun avec Peter Scholze (Bonn).