Dans un billard elliptique, il existe une famille à un paramètre des trajectoires 3-périodiques tangentes à une ellipse de Poncelet. On considère les cercles inscrits dans les triangles correspondants. Ils s'avère que les centres de ces cercles parcourent une ellipse. Je vais raconter une preuve de ce théorème qui utilise l'approche complexe, l'idée étant de complexifier la loi de réflexion. Cette idée peut être utilisée pour approcher des problèmes de la dynamique des billards, par exemple, l'hypothèse de Ivrii sur la mesure des orbites périodiques. Pour la famille des triangles décrits dessus, on peut se demander sur quelles courbes se promènent leur orthocentres et leur barycentres? Ces courbes seront toujours des ellipses. Je vais profiter de cet exposé pour raconter aussi de très belles preuves de ces résultats par R.Schwartz et S.Tabachnikov.