Les théorèmes d'addition d'ensembles: Les théorèmes de Cauchy-Davenport, de Dias-da Silva-Hamidoune (conjecture d'ErdHos-Heilbronn) et un résultat récent donnent des bornes inférieures des cardinaux de certains ensembles de sommes dont les éléments sont dans un sous-ensemble donné de $F_p$. Ils permettent d'établir les valeurs de certains invariants des groupes comme la constante de Davenport ou d'Olson ou les nombres de Noether. Pour présenter les preuves de ces résultats, nous détaillerons la méthode polynomiale reposant sur le Combinatorial Nullstellensatz d'Alon. Il s'agit d'une généralisation à plusieurs variables du fait qu'un polynôme de degré d ne peut avoir $d+1$ racines. Cette méthode développée à la fin des années '90, a donné de nombreux résultats combinatoires, d'où son nom. Une nouvelle interprétation de cette méthode permet de comprendre le rôle des progressions arithmétiques qui réalisent les bornes de ces théorèmes d'addition.