Soit $S$ une partie d'un groupe de Lie linéaire semi-simple. On s'intéressera aux propriétés asymptotiques des puissances $S^n=\{g_1 . . . . .g_n | g_i \in S\}$ de $S$: dans un premier lieu, on introduira un objet limite, spectre joint de S, décrivant la manière avec laquelle $S^n$ se propage dans $G$. On étudiera les propriétés du spectre joint et mentionnera ses liens avec le cône limite de Benoist. Dans la deuxième partie de l'exposé, on parlera de deux autres travaux dans lesquels le spectre joint joue un rôle important. Le premier sera l'homologue, pour les produits aléatoires des matrices, du théorème classique de Cramér sur les grandes déviations. Le second consistera à introduire et étudier une nouvelle fonction de comptage exponentiel en rapport avec l'indicateur de croissance de Quint.