En grande dimension, la loi spectrale de matrices aléatoires provenant de mouvements browniens est décrite par des semigroupes qui ne sont plus homogènes. Je présenterai différentes façons de décrire ces semi-groupes limites, et j'en déduirai des résultats sur la limite en grande dimension de processus sur des groupes de Lie, et la q-deformation de la transformée de Segal-Bargmann (collaboration avec Ching Wei Ho).