Soit G un groupe algébrique plat agissant sur un schéma X. Lorsqu'il existe un quotient géométrique Y=X/G, on souhaiterait pouvoir déterminer quels sont les "objets" (fibrés, torseurs, modules...) sur X, munis d'une action de G, qui descendent en des objets sur Y. Le cas le plus important d'existence de quotient est celui d'une action dont les stabilisateurs sont finis (théorème de Keel et Mori, 1997). Dans ce cadre, nous introduisons un invariant appelé "complexité" qui permet de dégager une classe d'exemples, incluant des actions sauvages en caractéristique p, pour laquelle on obtient une réponse positive à la question ci-dessus. C'est un travail en commun avec Gabriel Zalamansky.