Initialement introduites par Bismut pour la résolution d'un problème de contrôle optimal, les EDSR sont rapidement devenues un domaine de recherche à part entière. Le cas de la croissance Lipschitzienne est bien connu depuis l'article fondateur de Pardoux et Peng en 1990. Pour certains problèmes, notamment celui de trouver les martingales de valeur terminale donnée sur une variété relativement à une filtration Brownienne, l'hypothèse de croissance Lipschitizienne est insuffisante. Il est alors nécessaire de considérer une croissance quadratique en z. Le cas de la dimension une est bien connu et a donné naissance à une importante littérature initiée par Kobylanski, Lepeltier, et San Martin. Le cas général lui reste encore ouvert. Je présenterai un certain nombre de résultats d'existence et d'unicité établis avec Adrien Richou (https://arxiv.org/abs/1606.08627). Une approche par stabilité est utilisée comme dans l'article de Briand et Elie https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00717226/), mais réadaptée pour la dimension supérieure.