On considère l'équation de Schrödinger sur un domaine en dimension au moins 2, avec donnée initiale, forçage, et des conditions au bord générales non nulles. L'existence, unicité et régularité de solutions peut s'obtenir par diverses méthodes, dans plusieurs situations géométriques. Le but de l'exposé est de souligner la spécificité du problème aux limites en particulier en décrivant les conditions aux bord admissibles et les conditions de compatibilité entre les données. Je montrerai sur quelques exemples simples comment les conditions de compatibilité se manifestent en pratique lorsqu'on cherche à prouver la régularité des solutions. Dans un deuxième temps, on s'intéressera aux propriétés dispersives des solutions en prouvant des estimations de Strichartz optimales lorsque le domaine est un demi espace. La preuve requiert des estimations nouvelles y compris pour le problème de Cauchy pur. Si le temps le permet je discuterai les problèmes d'interpolations qui apparaissent naturellement.