De nombreux problèmes inverses en traitement du signal et des images peuvent se formaliser comme la minimisation d'un critère du type l2-l0. D'autre part, un nombre important de relaxations continues (non-convexe) de cette fonctionnelle ont été proposées. Dans cet exposé, de nouveaux résultats permettant de comparer de telles relaxations du point de vue de leur fidélité au problème initial seront présentés. En particulier, nous mettrons en évidence des conditions nécessaires et suffisantes pour que des pénalités séparables approchant la pseudo-norme l0 conduisent à des relaxations exactes du problème initial. Par exactes, il est entendu que les fonctionnelles relaxées préservent les minimiseurs globaux de la fonctionnelle initiale sans ajouter de nouveaux optima locaux. Les conditions ainsi obtenues définissent une classe de pénalités dont la limite inférieure (CEL0) sera plus amplement étudiée. Les propriétés spécifiques de cette pénalité CEL0 seront présentées et des résultats (empiriques) montrant qu'elle est celle permettant d'éliminer le plus de minimiseurs locaux (non globaux) du problème initial seront exposés. Finalement, des exemples d'applications pour différents problèmes inverses comme la localisation de molécules uniques en microscopie ou l'estimation des directions d'arrivées en traitement d'antennes termineront cette présentation.