Les immeubles de type $\tilde A_2$ peuvent être vus comme des analogues non-archimédiens de l'espace symétrique de $SL_3(R)$. Cependant, contrairement au cas réel, il existe une variété d'exemple, dont certains ont un groupe d'automorphisme discret et cocompact. J'expliquerai que dans ces cas exotiques, le groupe d'automorphisme n'admet pas de représentation linéaire infinie. Si le temps le permet, j'expliquerai un outil important de la preuve : le flot géodésique singulier sur l'immeuble. C'est un travail en commun avec Uri Bader et Pierre-Emmanuel Caprace.