Le théorème somme-produit discrétisé de Bourgain dit que, étant donné un ensemble borné de nombres réels vérifiant certain hypothèse de non-concentration, sa taille grandit sensiblement si ses éléments se somment et se multiplient entre eux. Je vais expliquer comment, en utilisant ce résultat en dimension 1, obtenir des résultats similaires dans les espaces de dimension supérieure. Plus précisément, je vais discuter le phénomène somme-produit dans les algèbres simples, dans les espaces euclidien sous l'action des endomorphismes et dans certaines représentations de groupes de Lie (travail en commun avec Nicolas de Saxcé).