Soit G un groupe hyperbolique sans torsion, soit S une partie génératrice finie de G, et soit f un automorphisme de G. Nous cherchons à comprendre les taux de croissance possibles pour la longueur d'un élément g du groupe G (écrit comme un mot en les générateurs dans S) sous l'itération de f. Lorsque G est le groupe fondamental d'une surface orientable de type fini, ou un groupe libre, la croissance est comprise grâce aux travaux respectifs de Thurston et Bestvina-Handel. Nous nous intéressons au cas général, et montrons que chaque élément du groupe G a un taux de croissance exponentiel bien défini, et qu'il n'y a qu'un nombre fini de taux de croissance exponentiels possibles lorsque l'élément g parcourt G. Par ailleurs, nous montrons la dichotomie suivante : tout élément de G a une croissance qui est soit exponentielle, soit polynomiale, sous l'itération de f. Ceci est un travail en commun avec Rémi Coulon, Arnaud Hilion et Gilbert Levitt.