Les zéros de Siegel sont des zéros sporadiques réels proches de $1$, hypothétiquement inexistants, de fonctions $L$ de Dirichlet. La question de l'inexistence de ces zéros semble échapper aux méthodes actuelles; d'un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L'exposé portera sur un travail avec J. Maynard où l'on étudie les conséquences hypothétiques de l'existence de ces zéros, sur les sommes de Kloosterman aux modules premiers : $\sum_{p\leq x} \operatorname{Kl}(1, p)$.