Nous considérons une EDP de type diffusion-transport modélisant le phénomène physique non-symétrique de l'osmose et l'appliquons pour résoudre plusieurs tâches d'imagerie comme le clonage et la suppression des ombres. Pour ce dernier problème, afin de surmonter les artefacts sur la frontière d'ombre due à la seule action de l'opérateur de Laplace, nous étendons le modèle linéaire au moyen de poids de diffusion directionnels permettant une procédure combinée d'osmose-inpainting non-linéaire. En particulier, nous montrons des analogies avec les équations classiques d'inpainting du second ordre (Harmonique, AMLE, Variation Totale) et avec les opérateurs géométriques de Grushin. Nous présentons les détails numériques sur la mise en œuvre efficace du modèle au moyen de stencils appropriés imitants l'anisotropie à un niveau discret et appliquons le modèle à certaines tâches pour l'imagerie du patrimoine culturel.