Dans la lignée de techniques initiées par Eisenstein, R. Sczech a introduit en 1993 un cocycle pour $\operatorname{SL}_n(\mathbf{Z})$ qui rend compte d'une famille de relations entre certaines fonctions trigonométriques. Nous présentons deux contributions qui prolongent ses travaux. D'abord, nous en introduisons une variante elliptique, plus riche, qui dépend d'une variable complexe et met en jeu des formes modulaires. Ensuite, nous expliquons comment en déduire un analogue pour $\operatorname{SL}_3(\mathbf{Z})$ du logarithme de la fonction eta de Dedekind et des unités modulaires. Cet analogue s'insère dans le programme esquissé par Eisenstein en 1844, qui est précurseur du «rêve de jeunesse de Kronecker». L'exposé se veut élémentaire et accessible à tous.