Le développement d'un organisme est régi par des morphogènes, des molécules qui entrainent la différenciation des cellules selon la concentration à laquelle les cellules en sont exposées. Les morphogènes sont à la fois responsables de la croissance de l'organisme et affectées par cette même croissance lors de leur diffusion. Croissance et diffusion sont ainsi intimement liées par un couplage bidirectionnel. Nous proposons un nouveau cadre mathématique pour traiter ce couplage. L'organisme est modélisé par une variété riemannienne qui est transportée par un champ de vecteur. La densité de morphogènes est représentée par une mesure supportée sur la variété, et sa diffusion dépend de l'évolution de la variété par l'opérateur de Laplace-Beltrami. A son tour, le champ de vecteurs régissant l'évolution de la variété dépend de la mesure à chaque instant. L'évolution dans le temps de la mesure est ainsi décrite par une équation de transport-diffusion qui couple les deux mécanismes, que nous dénommons EDP développementale. Cet exposé présente les résultats d'existence et d'unicité de la solution de cette équation. Nous démontrons la non-commutativité de la diffusion et du transport grâce à l'introduction d'un « crochet de Lie » entre les deux opérateurs. Enfin, nous étudions la possibilité de contrôler l'évolution d'une variété par la source du signal s'y diffusant et l'illustrons par des résultats numériques.