Il est bien connu que les polynômes classiques jouent un rôle important en algèbre linéaire (e.g. polynômes d'endomorphismes, polynôme caractéristique) et, notamment, que leurs propriétés de factorisation permettent de diagonaliser ou de trigonaliser (par blocs) les applications linéaires. En algèbre semi-linéaire et en théorie des équations différentielles linéaires, une telle philosophie demeure à condition de remplacer les polynômes usuels par une variante non commutative de ceux-ci que l'on appelle les polynômes de Ore. Dans cet exposé, je présenterai un théorème de factorisation -- par les pentes -- des polynômes de Ore sur les corps ultramétriques complets et donnerai un algorithme itératif très simple permettant de calculer cette factorisation. Je discuterai également des applications de ce théorème à l'étude des représentations galoisiennes p-adiques, des équations différentielles p-adiques et des équations de Mahler.