La théorie des probabilités libres a été introduite par Voiculescu dans les années 1980 pour l'étude des algèbres de von Neumann des groupes libres. Les variables aléatoires non commutatives sont des objets abstraits, modélisés par des éléments d'une algèbre commutative équipée d'une forme linéaire. La notion de liberté remplace celle d'indépendance statistique. Les grandes matrices aléatoires jouent un rôle important en probabilités libres, puisque les limites en grande dimension de modèles élémentaires sont libres. Cependant, certains modèles élémentaires nécessitent un cadre étendue pour une analyse non commutative. La théorie des "trafics" est un cadre mathématique qui complète celui de Voiculescu pour l'étude de ces objets. Elle vient avec une notion d'indépendance qui unifie les différentes notions d'indépendances et libertés non commutatives. Dans cet exposé, je présenterai les premiers éléments analytiques de la théorie avec la notion de liberté sur la diagonale. Ce résultat est le travail d'une collaboration avec B. Au, G. Cébron, A. Dahlqvist et F. Gabriel.