Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents concernant la répartition du maximum des sommes partielles de certaines sommes d'exponentielles cubiques dites "sommes de Birch". Les preuves utilisent des outils probabilistes, de l'analyse harmonique, ainsi que des ingrédients de la géométrie algébrique. Je discuterai aussi d'un travail en cours, en commun avec D. Bonolis, où nous obtenons des résultats similaires pour la répartition du maximum des sommes partielles de sommes de Kloosterman modulo un nombre premier.