Dans un travail commun avec Matt Tointon nous démontrons deux conjectures de Benjamini et Kozma sur les graphes finis transitifs: la première conjecture relie la taille, le diamètre et la constante de cheeger du graphe, alors que la seconde relie la taille, le diamètre et la marche aléatoire simple sur le graphe. Nous obtenons ces conjectures comme corollaires d'un résultat de structure analogue au théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Un outil central pour notre étude est la théorie des groupes approximatifs développée par Breuillard, Green et Tao.