Je ferai un exposé de style groupe de travail sur le rôle de la torsion dans l'homologie des groupes arithmétiques en théorie des nombres ; je présenterai une méthode permettant d'obtenir de l'information dessus : la formule de Cheeger--Mueller, et ses utilisations notamment par Bergeron--Venkatesh et Calegari--Venkatesh. Je parlerai aussi d'un travail que je viens de commencer avec Michael Lipnowski et Jean Raimbault, dont les aspects algorithmiques ont des points communs avec les méthodes de calcul de valeurs de fonctions L.