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Séminaire de Géométrie

Hypersurfaces de Euclidiennes à grand $\lambda_1$

Erwann Aubry

( Université de Nice )

Salle 2

le 07 décembre 2018 à 10:45

Les hypersurfaces Euclidiennes vérifient l'inégalité suivante, dûe à Reilly : λ1nVH2,\lambda_1\leq \frac{n}{V}\int H^2,λ1\lambda_1 désigne la première valeur propre non nulle du Laplacien, nn la dimension et VV le volume de l'hypersurface. De plus, seules les sphères Euclidiennes réalisent l'égalité dans cette inégalité. Dans des travaux en commun avec Jean-François Grosjean, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui réalisent presque l'égalité dans cette inégalité. Plus précisément, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui vérifient λ1(1ϵ)nVH2  et  1VHpA,\lambda_1\geq(1-\epsilon) \frac{n}{V}\int H^2\ \ et\ \ \frac{1}{V}\int |H|^p\leq A, Et montrons comment leurs propriétés métriques et toplogiques dépendent de l'exposant p(2,)p\in(2,\infty) de la borne supposée a priori sur la courbure moyenne.