Salle 2
le 07 décembre 2018 à 10:45
Les hypersurfaces Euclidiennes vérifient l'inégalité suivante, dûe à Reilly :
où
désigne la première valeur propre non nulle du Laplacien,
la dimension et
le volume de l'hypersurface. De plus, seules les sphères Euclidiennes réalisent l'égalité dans cette inégalité. Dans des travaux en commun avec Jean-François Grosjean, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui réalisent presque l'égalité dans cette inégalité. Plus précisément, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui vérifient
Et montrons comment leurs propriétés métriques et toplogiques dépendent de l'exposant
de la borne supposée a priori sur la courbure moyenne.