Je présente un nouvel algorithme en temps polynomial sous GRH pour le calcul des automorphismes d'une extension Galoisienne de corps de nombres sous la condition que le groupe de Galois soit nilpoltent. Cet algorithme est basé sur la présentation des groupes nilpoltents et le relèvement des automorphismes de Frobenius et évite la couteuse reconnaissance de nombres algébriques par réduction de réseau tout en évitant le cout exponentiel des méthodes combinatoires utilisées dans ma thèse.