Depuis le travail de Y. Nesterov (1984), et surtout l'algorithme FISTA de Beck et Teboulle (2008), il est reconnu qu'utiliser un algorithme de gradient inertiel est beaucoup plus efficace pour minimiser une fonctionnelle convexe qu'un simple algorithme de descente de gradient. Nous verrons qu'en fait l'utilité de l'inertie dépend très fortement de la géométrie au voisinage du minimiseur de la fonctionnelle, et qu'il n'est pas toujours préférable d'utiliser un terme inertiel. Ces résultats ont des conséquences directes en traitement d'images et en deep learning. Il s'agit de travaux en collaboration avec Vassilis Apidopoulos, Charles Dossal, et Aude Rondepierre.