Etudier une équation non-linéaire proche d'un équilibre global revient très souvent à obtenir de bonnes propriétés de coercivité pour l'opérateur linéaire associé. Il est alors nécessaire de trouver l'espace fonctionnel où une telle coercivité a lieu et à en dégager un retour négatif. Bien évidemment, une telle propriété de coercivité n'est pas envisageable notamment à cause du fait que le noyau de l'opérateur linéaire n'est pas nul. Dans cet exposé nous présentons des techniques plus ou moins récentes qui permettent de retrouver de la coercivité dans un espace donné, puis d'étendre cette hypocoercivité à des espaces plus et moins réguliers. Ces techniques seront présentées sur le système collisionnel de Boltzmann pour un gaz multi-espèces pour lequel elles permettront d'établir une théorie de Cauchy perturbative et de retour à l'équilibre dans des espaces de Lebesgue à poids.