Le temps de mélange d'une marche aléatoire sur un graphe connexe fini est intimement lié à l'existence de goulots d'étranglement dans le graphe: intuitivement, plus il est difficile pour la marche de passer d'une région du graphe à une autre, plus le mélange est lent. De plus, la présence de goulots d'étranglement étroits empêche souvent le phénomène de cutoff, qui décrit une convergence abrupte à l'équilibre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement de mélange de la marche aléatoire sans rebroussement (« non-backtracking ») sur des graphes aléatoires à degrés prescrits et avec une structure en deux communautés. De tels graphes possèdent un goulot d'étranglement dont l'étroitesse peut être mesurée par la fraction des arêtes qui vont d'une communauté à l'autre. Sous certaines conditions de degrés, nous montrerons que si cette fraction décroit moins vite que 1/log(N) (où N est la taille du graphe), alors la marche présente le cutoff, et la distance à l'équilibre peut être décrite très précisément. Inversement, si cette fraction décroit plus vite que 1/log(N), alors il n'y a pas cutoff.