Parmi toutes les reformulations équivalentes à l'hypothèse de Riemann (HR), celle proposée par Nyman et Beurling dans les années 1950 est très simple à énoncer, elle exprime tout simplement la densité d'un sous-espace dans L^2(0,1).
Dans cet exposé, je présenterai d'autres critères équivalents à HR, inspirés de celui de Nyman-Beurling, mais avec un aspect probabiliste supplémentaire : il s'agira d'étudier la densité de certains sous-espaces dans un Hilbert de la forme L^2((0,\infty) \times \Omega) .
Cet exposé pourra intéresser les gens venant des probabilités ou de la théorie des nombres, et ne réclame pas de prérequis particulier.
Travail joint avec Sébastien Darses (Aix-Marseille).