Le théorème de Bernstein-Kouchnirenko permet de prédire le nombre de solutions, comptées avec multiplicité, d'un système d'équations polynomiales dans un tore. Dans cet exposé, je présenterai un cadre propice à une version arithmétique de ce résultat. Plus précisément, on verra comment la traduction combinatoire de la géomérie d'Arakelov des variétés toriques peut servir à donner des bornes supérieures pour la hauteur des solutions du système en question ; on montrera aussi, à travers des exemples, qu'une approche "en moyenne" du problème pourra se révéler plus fructueuse qu'un point de vue déterministe. Une partie de ce conte est un travail en cours avec M. Sombra et A. Yger.