Cette présentation est motivée par des modèles d'alignement de corps rigides autopropulsés, représentés par leur position dans ℝ³ et leur orientation (une matrice de rotation par rapport à une base donnée). Ces particules interagissent selon un processus aléatoire ayant tendance à aligner leur orientation avec celles de leurs voisines. Dans la limite d'un grand nombre de particules, on obtient une EDP cinétique portant sur la densité de probabilité de présence des particules à une position et une orientation donnée. Dans cet exposé, je présenterai des résultats de transition de phase pour le modèle spatialement homogène associé : lorsque l'intensité d'alignement est forte (ou le bruit faible) la distribution converge vers un équilibre autour d'une orientation moyenne, alors que dans le cas contraire elle converge vers une distribution isotrope, invariante par rotation. Cette transition est du premier ordre : le comportement change abruptement au voisinage de deux seuils que l'on peut calculer. Ces résultats sont basés sur un lien étonnant entre ces modèles et un modèle de suspensions de polymères en forme de bâtonnets (pour le potentiel de Maier-Saupe) généralisé en dimension quatre. On utilise pour cela le lien entre rotations et quaternions unitaires (quotientés par ±1). Travaux en collaboration avec Pierre Degond, Antoine Diez, Sara Merino-Aceituno et Ariane Trescases.